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（1）框架设计

图1  提出的NOMA辅助的JCSMC框架

如图1所示，本文提出了一个由N个天线多功能BS，K个单天线计算用户组成的NOMA辅助JCSMC框架，其指标收集为K ={1,...,K}，传感目标角度为θ_0，M个杂波源角度为{θ_m}Mm=1。此外，通过利用联合ISAC信号，BS的计算任务也可以进一步卸载到单天线CS。假设由于用户的计算能力有限，用户总是将计算任务卸载给BS。此外，还假设用户与CS之间不存在直接联系。

A. 信号模型

本文假设基站具有目标和杂波源的先验知识，在BS处完全已知用于通信的信道状态信息(CSI)。在所提出的JCSMC框架中，多功能基站的接收信号由三部分组成，即来自K个计算用户的计算卸载信号、目标感知回波信号和杂波信号，表达式为：y_u=y_c+y_s+n_u。

BS接收到的K个用户的叠加计算卸载信号为

其中，P_u为计算用户k的发送信号，h_u,k为BS和计算用户K之间的信道，s_u,k为发送到BS的信息流。

目标回波信号加上在BS处接收的杂波信号为

为了充分利用BS的发射信号x，信息流被嵌入到信号中，进一步将计算任务卸载给功能强大的CS，发射信号x可以重写为x=p*s_d，在CS处接收到的信号为

B. 通信模型

计算任务卸载的性能取决于可实现的通信速率。为了对来自BS处的K个计算用户的计算卸载信号进行解码，利用上行链路NOMA，其中接收器利用SIC来连续地解码每个流，并从接收信号中消除解码的流的影响。从用户k到BS和从BS到CS的可实现通信速率分别为

C. 感知模型

通过SIC对来自K个用户的所有卸载信号进行解码后，卸载信号将不会对目标侦听产生干扰，即y_c信号已从y_u中去除,感知有效信号仅含目标回波、杂波与噪声，考虑到传感SINR γ_s应满足最小值约束，设计最优的接收器，感知SINR为

D. 计算模型

用户k在BS、CS处的计算率为r_b,k和r_c,k，由于该处通常受功率限制，因此应考虑该处的计算功率

考虑到计算与任务卸载之间的因果关系，而且CS通常具有足够的功率来支持高性能计算。 因此，可以将因果约束简化为以下通信-计算因果约束

（2）部分卸载（基于WMMSE的AO算法） 

部分卸载模式下，X_BS=X_CS=K（所有用户任务分割至BS与CS），需解决非凸的计算速率最大化问题（P1），核心挑战在于通信速率、感知SINR与资源分配的强耦合。本文提出WMMSE-based AO算法，通过三步迭代实现KKT最优解。

为将感知SINR约束转化为统一的速率约束，引入感知等效通信模型，将感知约束γ_s≥γ_s,min转化为R_s≥log2(1+γ_s,min)。

为了求解非凸约束，调用WMMSE框架，为平衡不同链路需求，定义增强加权均方误差（AWMSE），通过交替更新权重与接收器，建立通信速率与 AWMSE 的映射关系。

对于用户-基站通信，采用MMSE接收器最小化信号解码误差，最优权重由MMSE推导得出；对于基站-云服务器通信与感知等效通信，同样设计对应的MMSE接收器与最优权重，确保每次迭代中权重与接收器均能适配当前波束成形与资源分配状态。固定权重与接收器后，原非凸问题转化为凸的二次约束二次规划（QCQP）问题，可高效求解BS与CS的计算速率分配及基站发射波束成形向量p。

算法1通过上述三步迭代，算法可保证计算速率单调递增且收敛至KKT最优解。

（3）二进制卸载（基于ADMM的AO算法）

二进制卸载模式下，任务需整体选择在BS或CS执行，引入二进制决策变量 m（m_k=1表示用户k任务在BS执行，m_k=0表示在CS执行），导致问题（P2）成为高度耦合的混合整数优化问题。本文提出基于交替方向乘子法（ADMM）的AO算法，通过 “变量转换→增广拉格朗日构建→分块迭代” 三步求解。

引入中间变量z_b 与 z_c，令z_b,k = m_k*r_b,k、z_c,k = (1-m_k)*r_c,k，将二进制约束m_k∈{0,1}转化为等价的连续约束，消除整数变量带来的优化障碍。为处理z_b、z_c与m、r_b、r_c间的耦合约束，构建增广拉格朗日函数，引入对偶变量λ与惩罚参数ρ，将有约束问题转化为无约束优化问题。

权重与接收器更新同WMMSE算法，基于当前波束成形p更新MMSE接收器与最优权重。中间变量优化中，固定其他变量，求解r_b、r_c与辅助变量的优化问题，通过一阶最优条件得出闭式解。资源与决策变量优化中，固定中间变量与对偶变量，优化z_b、z_c、p与m，此时问题为凸QCQP，可通过CVX等工具求解，同时确定二进制决策变量m的取值。对偶变量更新中，根据约束违反程度，采用梯度下降法更新对偶变量λ，逐步减小约束偏差，确保算法收敛。

算法2按权重/接收器、中间变量、资源与决策变量、对偶变量的顺序分块迭代。当δ小于阈值或计算速率趋于稳定时，停止迭代，此时得到的二进制卸载决策与资源分配接近全局最优。

实验假设BS配备了N =8个天线和半波长间隔的ULA。我们假设有K =3个计算用户，0◦角度下有一个期望目标，L ={-60◦，-30◦，30◦，60◦}角度下的4个杂波源。模拟中的参数设置如下：d_u,k = 60m,∀k∈K; d_s,m = 50m,∀m∈M。假设BS和CS接收机处的噪声功率为σ_u^2 =σ_d^2 = -80 dBm。假设通信带宽为B = 30MHz。对于计算任务，我们设置φ=3×10^3 cycle/bit, κ=10^-26。算法2的惩罚因子设为ρ1 =ρ2 =1，ρ3 =ρ4 =0.1。

为了证明所提出的NOMA辅助JCSMC框架的有效性，考虑了以下基准方案进行比较：

1）所有来自用户的计算任务只在BS或CS执行

该方案基于单层计算结构，即所有来自用户的计算任务只在BS或CS上执行。

2）空分多址（SDMA）辅助框架

在该方案中，由于在SDMA中没有利用SIC，因此无法消除计算卸载信号对回波检测信号的干扰，BS利用MMSE接收器对来自受到来自所有剩余用户的干扰的每个用户的卸载信号进行解码。

图2  算法1和算法2的收敛行为

图2主要展示了两种算法在不同迭代次数下的目标值、有效率和约束违反情况。核心观点是：算法1的目标值在迭代初期迅速达到稳定状态；而算法2虽然在迭代初期各指标波动较大，但随着迭代次数增加，其有效率先升后降，约束违反值逐渐趋近于零，表明算法2在经过足够多次迭代后能够在满足约束条件的同时优化目标值。

图3  提出的二进制卸载方案(左)和NOMA用户排序方案(右)的效率

在图3中，通过与最优穷举搜索方案和随机选择方案进行比较，检验了通过算法2获得的二进制卸载方案和提出的NOMA用户排序方案的质量。所得到的二进制卸载方案的性能非常接近最优穷举搜索方案，并且显著优于随机选择方案，NOMA用户排序方案与最优穷举搜索方案具有相同的性能，路径损失对解码顺序没有影响。

图4  相对于感知SINRγ_s，min的可行概率

图4说明了通过所提出的算法与传感SINR获得问题（P1.1）和（P2.1）可行解的成功概率。因为SDMA辅助框架不能消除卸载信号对传感信号的干扰，当采用NOMA时，当γ_s，min≤37 dB时，总是可以得到（P1.1）和（P2.1）问题的可行解。而采用SDMA时，成功概率随K和γ_s，min的增大而减小。结果突出了NOMA在保证JCSMC框架在实践中的可行性方面的必要性。

图5 相对于感知SINRγ_s，min的计算速率

在图5中给出了不同方案与感知信噪比的计算速率。可以看出，部分卸载模式的性能最好，因为它充分利用了BS和CS的计算资源。此外，部分卸载和二进制卸载模式都明显优于CS-only和BS-only计算方案，揭示了多层计算在BS能力有限时的优势。

图6 γ_s，min=30dB时的计算速率

在图6中研究了不同方案实现的计算率与BS可用总功率的关系。随着P_b的增加，由于在BS处有更多的可用于计算和卸载的资源，所有方案的计算率都可以达到更高。 然而，增加P_b所获得的计算率受到一定值的限制。由于NOMA是上行通信的容量实现方式，因此NOMA辅助方案的计算率上界高于SDMA辅助方案。

本文提出了一种NOMA辅助的联合通信、感知和多层计算框架。在考虑部分卸载和二进制卸载两种模式的情况下，建立了两个具有感知SINR约束的计算率最大化问题。针对这两个优化问题，分别提出了基于WMMSE的优化算法和基于ADMM的优化算法。数值结果表明，多层计算的性能明显优于单层计算，特别是在基站资源有限的情况下，而且与传统的传输方案相比，NOMA在保证高质量的计算和感知性能方面发挥了重要作用。