蓝桥杯历年真题官方题解——直线

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题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

解题思路

本题涉及知识点为 枚举&直线方程，并出现在第 12 届蓝桥杯软件类 C/C++ A/B 组、Java A/B 组、Python 组。

在平面直角坐标系中，俩点可以确定一条直线，但俩点有四个坐标值，我们不太好维护四个坐标值是否重复。

我们知道直线的表示方式中，除了俩点式，还有点斜式。点斜式的话，一个点俩个坐标值和一个斜率值，三个值来确定唯一性，虽然不太好写但是还是勉强能跑出来。

更进一步，如果那个点是在 x 轴或者 y 轴上，那么一个坐标就恒定为 0。只要维护另一个坐标值（其实就是截距）和斜率就好了，简单 map 维护一下，要注意考虑枚举的斜率不存在的情况。

参考代码

1.Java

import java.util.*;
public class Main {    static int gcd(int a, int b) {        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);    }
    public static void main(String[] args) {        Set<Integer> set = new HashSet<>();        Set<String> ans = new HashSet<>();        int x = 19, y = 20;        for (int i = 0; i <= x; i++) {            for (int j = 0; j <= y; j++) {                set.add(i * 100 + j);            }        }        List<Integer> arr = new ArrayList<>(set);        int len = arr.size();        for (int i = 0; i < len; i++) {            int a = arr.get(i);            for (int j = i + 1; j < len; j++) {                int b = arr.get(j);                int x1 = a / 100, x2 = b / 100, y1 = a % 100, y2 = b % 100;                int up = y1 - y2, down = x1 - x2;                int c1 = gcd(up, down);                String K = (up / c1) + " " + (down / c1);                if (down == 0) {                    ans.add("x = " + x1);                    continue;                }                int kx = up * x1, Y = y1 * down;                int kb = Y - kx;                int c2 = gcd(kb, down);                String B = (kb / c2) + " " + (down / c2);                ans.add(K + "  " + B);            }        }        System.out.println(ans.size());    }}

2.Python

import osimport sys
class Line(object):
    def __init__(self):        self.k = 0        self.b = 0
    def __lt__(self, t):        if self.k != t.k:            return self.k < t.k        return self.b < t.b

N = 200000n = 0l = [Line() for _ in range(N)]
for x1 in range(0, 20):    for y1 in range(0, 21):        for x2 in range(0, 20):            for y2 in range(0, 21):                if x1 != x2:                    k = float((y2 - y1)) / (x2 - x1)                    b = float(y2 - k * x2)
                    l[n].k = k                    l[n].b = b                    n += 1L = l[0: n]L.sort()res = 1for i in range(1, n):    if abs(L[i].k - L[i - 1].k) > 1e-8 or abs(L[i].b - L[i - 1].b) > 1e-8:        res += 1print(res + 20)

3.C/C++

#include<bits/stdc++.h>typedef long long ll;using namespace std;struct Point{    double x, y;}p[25*25];//存下每一个点map<pair<double,double> ,int> mp;//存斜率k和截距bint main(){    int cnt = 0;    for(int i = 0;i < 20;i++){        for(int j = 0;j < 21;j++){            p[cnt].x = i;            p[cnt++].y = j;        }    }    int ans = 20 + 21;    for(int i = 0;i < cnt;i++){        for(int j = 0;j < cnt;j++){            //两点的直线与坐标轴平行或共点            if(p[i].x == p[j].x || p[i].y == p[j].y) continue;            //斜率和截距            double k = (p[j].y - p[i].y) / (p[j].x - p[i].x);            double b = (p[j].x * p[i].y - p[j].y * p[i].x) / (p[j].x - p[i].x);            if(mp[{k,b}] == 0){                mp[{k,b}] = 1;                ans++;            }        }    }    cout << ans << endl;    return 0;}//40257